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En algún momento de la pasada Guerra Fría, alguno de los presidentes de los EE.UU. y de la extinta URSS quizá tuviera que meditar ante sus famosos (y quién sabe si mitológicos) maletines nucleares si se debería lanzar un ataque nuclear para destruir a la potencia enemiga antes de que ella lo lanzara y destruyera su propio país. ¿Hubiera sido una buena idea atacar?

Un contrabandista le propone un negocio: le vende una mercancía muy barata y usted acepta. La compra de la mercancía se debe hacer rápidamente, en un lugar secreto y sin testigos. Usted le entrega un maletín con el dinero y él un maletín con la mercancía. Los dos deben coger rápidamente los maletines y marcharse sin abrirlos, para no poder volver a verse nunca más. ¿Será el contrabandista honrado? ¿Debería serlo usted?

¿Por qué la gasolina sube tanto de precio? ¿Por qué las tarifas de telefonía móvil subieron a la vez para todas las compañías? A veces nos encontramos en situaciones en las que las decisiones de los demás nos influyen positiva o negativamente, y nuestras acciones influyen en los demás. Lo característico de las situaciones aquí descritas es que uno mismo no puede saber lo que va a hacer el otro, ya sea porque no podemos comunicarnos con esa persona o porque puede estar mintiéndonos para aprovecharse de nosotros. Ya en los años 40, diversos matemáticos modelaron este problema y crearon la Teoría de Juegos, una herramienta de gran valor a la hora de tomar decisiones militares, económicas, o para estrategias de la vida real.

El dilema del prisionero

Imagínese en la siguiente situación: le han detenido a usted y a un amigo suyo por un delito que ha podido cometer o no (eso es lo de menos). Le tienen totalmente aislado en una celda y no puede comunicarse con su amigo, con lo cual no pueden ponerse de acuerdo a la hora de negociar con la policía. La policía le ha propuesto a usted las siguientes alternativas: puede delatar a su amigo o puede callarse.

Si usted delata a su amigo, a su amigo le caerán 10 años de cárcel y usted saldrá libre. Si se calla y su amigo también lo hace, ambos pasarán 6 meses en prisión, al cabo de los cuales saldrá el juicio que los dejará libres por falta de pruebas. Si usted delata a su amigo pero su amigo también le delata a usted, ambos compartirán la autoría del crimen y tendrán que cumplir 5 años de prisión cada uno. Y por supuesto, si usted se calla y su amigo le delata, usted pasará 10 años en la cárcel y su amigo saldrá libre.

Sabiendo a las condenas a las que se expone, y sabiendo que no puede pactar con su amigo una respuesta, ¿cuál sería la elección más inteligente: delatar o callar? Pensemos como si esta situación fuera un juego: cada año que perdamos en prisión supone perder un punto. Así, si perdemos 10 años, perderemos 10 puntos dentro de nuestro “juego”. Podemos contemplar todas las posibles puntuaciones que usted obtendrá en una simple tabla, dependiendo de la decisión que tome usted y su amigo.

		Amigo
		Delata	Calla
Usted	Delata	-5	0
	Calla	-10	-0,5

Esta tabla muestra que la mejor situación para usted es la de delatar a su amigo y que éste se calle. Aunque quizá su remordimiento le impida dejar que su amigo se pudra 10 años en la cárcel mientras usted está libre. ¿Cree usted que quizá lo mejor sería callar ambos, pasar medio año en prisión y poder salir ambos pronto? ¿Quién le dice que su amigo entonces no aprovechará para delatarle y salir libre mientras usted pasa 10 años en prisión?

En un problema típico de teoría de juegos, el jugador ha de decidir qué acción tomar contemplando todos los posibles movimientos de su oponente, como si de una partida de ajedrez se tratara. En el caso del dilema del prisionero es muy sencillo:

• Si su oponente delata: su mejor opción será delatar, así pasará sólo 5 años en prisión, frente a los 10 que pasaría si callara.
• Si su oponente calla: su mejor opción será delatar, así saldrá libre, en vez de pasar 6 meses en prisión.

Como conclusión, y ya que usted no sabe qué hará su amigo, la opción más inteligente será siempre la de delatarle.

Óptimo de Pareto

En el dilema del prisionero, La mejor situación para ambos sería la de callar tanto usted como su amigo. Esta situación es, en honor al economista italiano Vilfredo Pareto, un Óptimo de Pareto: aquella situación en la cual no es posible beneficiar a más elementos de un sistema sin perjudicar a otros. En el caso en que ambos callan, usted no puede beneficiarse más sin perjudicar a su compañero. Es por ello que es una situación inestable, ya que cualquiera puede romperla en su propio beneficio.

Equilibrio de Nash

El Equilibrio de Nash se define como el conjunto de estrategias y ganancias que hace que ningún jugador se beneficie cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya.

En el dilema del prisionero, el equilibrio de Nash se da cuando las dos personas delatan. A diferencia del Óptimo de Pareto, uno mismo no puede cambiar unilateralmente su estrategia para obtener mayor beneficio, ya que en este caso, cambiar de estrategia supondría ir el doble de años a prisión.

El Equilibrio de Nash se llama así porque fue ideado por el matemático John Nash, del que usted posiblemente haya oído hablar en la película Una mente maravillosa. En esta película se describe de manera errónea el equilibrio de Nash en una escena en la que John Nash y sus compañeros de facultad están en el baile y deciden ligar con un grupo de chicas formado por una rubia de belleza imponente y unas cuantas morenas, simplemente bien agraciadas, pero nada del otro mundo. El John Nash de la película formula esta situación como un problema de teoría de juegos, y obtiene la inspiración para formular su Equilibrio de la siguiente manera:

Si todos vamos a ligar con la rubia, ella se sentirá agobiada y rechazará a todos o, como mucho, se quedará sólo con uno de los que lo intenten. Si los que no han sido aceptados por la chica rubia van después a ligar con las morenas, éstas les rechazarán, porque a nadie le gusta ser el segundo plato. Entonces, la mejor opción (el equilibrio de Nash) será que todos vayamos directamente a ligar con las morenas, que además aprovecharán la situación para dar envidia a su amiga rubia, que está siempre acostumbrada a atraer a todos los hombres delante de ellas, con lo cual todos los chicos saldremos beneficiados.

La estrategia descrita por la película no es un equilibrio de Nash ya que, al contrario de la definición descrita al principio de este apartado, sí es posible que uno de los “jugadores” se beneficie cambiando unilateralmente su estrategia: cuando todos vayan a por las morenas, alguno de ellos podría caer en la cuenta que tiene vía libre hacia la rubia, con lo cual incrementaría su beneficio sin necesidad que los demás cambiaran su táctica.

Respuestas a las preguntas formuladas en la introducción

Quizá las preguntas formuladas en la introducción le hayan suscitado algún tipo de curiosidad. Vamos a analizarlas desde un punto de vista de la teoría de juegos.

¿Hay que ser honesto con el contrabandista?

Este caso es casi igual al dilema del prisionero. Usted puede elegir estafar o ser honrado, al igual que el contrabandista. Veamos la tabla de posibilidades, suponiendo que si los dos son honrados usted obtendrá un beneficio “1″ (ya que pierde un dinero valorado en 1 pero gana una mercancía con un valor de 2 para usted); si usted estafa y el otro es honrado, usted ganará “3″ (se queda la mercancía del otro y el dinero que no entrega); si es honrado y el contrabandista le estafa, usted perderá 1 (entrega un dinero y no recibe nada a cambio); y si los dos estafan, ambos ganarán 0, ya que ni entregan ni reciben nada a cambio:

		Contrabandista
		Estafa	Honrado
Usted	Estafa	0	3
	Honrado	-1	1

En este gráfico se puede observar lo siguiente:

• Si el contrabandista estafa: si usted es honrado, perderá 1, por lo que es mejor estafar y no perder nada.
• Si el contrabandista es honrado: si usted es honrado, ganará 1, por lo que es mejor estafar y ganar 2.

De esto se deduce que, en este “juego”, siempre es mejor estafar que ser honrado.

¿Por qué nunca estalló una guerra nuclear?

Tanto EE.UU. como la URSS poseían armamento atómico suficiente como para destruirse mutuamente. Para prevenir y contraatacar un posible ataque nuclear, ambos países poseían radares y detectores que permitirían, en caso de recibir un ataque nuclear, automáticamente responder con otro contraataque equivalente. Puesto que el pánico a recibir un ataque termonuclear era extendido ¿Hubiese sido una buena idea atacar primero antes de ser atacado? Veamos cual sería la tabla de jugadas para EE.UU, por ejemplo:

		URSS
		Ataca	No ataca
EEUU	Ataca	-Infinito	Imposible
	No ataca	Imposible	0

Puesto que ambos tenían sistemas que automáticamente responderían a ataques nucleares con otro ataque equivalente, la situación en que uno atacara y el otro no era imposible. Entonces sólo habían dos alternativas: los dos atacaban, con lo que los dos se destruirían mutuamente (pérdidas infinitas), o ninguno atacaba, con lo que los dos seguirían igual que ahora (beneficio 0).

El llamado principio de Destrucción Mutua Asegurada, por el que el hecho de lanzar un ataque supondría la propia destrucción aunque también se destruyera al enemigo, fue el disuasorio que evitó una guerra nuclear entre ambas potencias nucleares.

Escudo antimisiles de EE.UU. ¿Por qué no gustó a otras potencias nucleares?

Bajo la excusa de defenderse del terrorismo, EE.UU. puso en marcha hace unos años un proyecto de escudo antimisiles, mediante el cual interceptarían cualquier misil nuclear que se dirigiera a EE.UU. antes de llegar a su destino. Este proyecto fue condenado enérgicamente por las demás potencias nucleares, como Rusia o China ¿Acaso estos países deseaban un ataque terrorista en EE.UU? No, pero observando cómo quedaría la nueva tabla de “jugadas nucleares” para EE.UU. quizá pueda deducir por qué están en contra:

		Rusia o china
		Ataca	No ataca
EE.UU.	Ataca	Destruye al rival	Imposible
	No ataca	Imposible	0

Con un escudo antimisiles, EE.UU. puede lanzar un ataque a cualquier potencia nuclear, y cuando le devolvieran el ataque su escudo antimisiles lo interceptaría y quedaría a salvo. Un escudo antimisiles romperá el principio de Destrucción Mutua Asegurada y daría carta libre a su poseedor para iniciar un ataque termonuclear cuando lo considerara oportuno.

Para volver a recobrar ese equilibrio, Rusia aseguró hace unos meses que había creado un misil capaz de esquivar el escudo antimisiles estadounidense. La historia se repite: cada vez que una potencia avanza y desequilibra ligeramente la balanza, la otra se ve obligada a crear más y mejores armas nucleares para preservar el principio de Destrucción Mutua Asegurada. La consecuencia de esta carrera nuclear es que, a pesar de que no pueden usar las armas que crean, las grandes potencias nucleares poseen misiles suficientes como para destruir varios cientos de planetas como el nuestro.

Monopolios, libre competencia y oligopolios

Usted habrá oído hablar frecuentemente sobre la poca conveniencia de los monopolios y la necesidad del libre mercado, sobretodo en aquellas empresas que comercian con necesidades básicas tales como la energía o los alimentos. Imagínese que sólo hay una empresa que proporciona alimentos básicos a su zona. Sea al precio que sea, usted deberá aceptar y comprar los alimentos, puesto que los necesita para vivir.

		Beneficios
Empresa	Precios altos	1000
	Precios bajos	500

Puesto que no está contemplado que el cliente no compre (a no ser que quiera morir) y las empresas no son ONGs, una empresa monopolística elegirá siempre aumentar sus beneficios mediante el establecimiento de precios altos.

Los estados son conscientes de ello y por eso potencian la libre competencia: varias empresas compiten por vender un mismo producto, ya sea creando mejores productos o haciéndolos más baratos. Observe la singularidad de esta tabla, que representa las acciones que puede hacer una empresa frente a las acciones de la competencia (de la cual no se sabe qué acción va a tomar).

		Competencia
		Precios altos	Precios bajos
Empresa	Precios altos	500	-100
	Precios bajos	800	200

• Si la competencia mantiene precios altos: es mejor mantener los precios bajos, ya que así venderemos mucho más que la competencia y tendremos mayor beneficio.
• Si la competencia mantiene los precios bajos: es mejor mantener los precios bajos, ya si no la competencia se quedará con el mercado y perderemos dinero (por los costes de la empresa).

En este juego, el óptimo de Pareto para las empresas sería mantener ambos los precios altos, ya que así se maximizarían los beneficios para todos. Pero el óptimo de Pareto es una situación inestable, ya que una de las dos empresas decidiría tarde o temprano aventajar a su rival y bajar los precios como resultado de la libre competencia. Ambas deberían acabar bajando los precios y se llegaría al Equilibrio de Nash: ambas sólo ganan 200, pero no pueden tomar ninguna acción unilateralmente para ganar más.

Usted pensará: ¿Y por qué habiendo tantas gasolineras la gasolina no baja nunca de precio? La respuesta es debida a que, aunque en teoría hay libre competencia, la cruda realidad es que el mundo de las petroleras es un Oligopolio: las empresas del sector pactan mantener los precios altos y así mantenerse en el Óptimo de Pareto para ganar todas una sustanciosa cantidad de dinero.

Los gobiernos prohíben los Oligopolios mediante la prohibición de pactar los precios entre empresas de la competencia. El problema es que es muy difícil demostrar que se estén pactando los precios (se pueden pactar a escondidas mediante mensajeros en cualquier lugar discreto), y que el grandísimo poder que tienen algunos oligopolios impide a algunos gobiernos intervenirlos y multarlos. Otras veces es que las sanciones impuestas a los oligopolios son pequeñas en comparación con el gran beneficio que obtienen.

Otro ejemplo es la compañía Telefónica, que pasó de ser un monopolio en los 90 a una empresa más en un mercado de libre competencia. Actualmente hay sospechas de que Telefónica, Vodafone y Orange, las empresas que se reparten casi todo el mercado de los móviles, forman un oligopolio, ya que hay acusaciones sobre el pacto de precios. ¿No le llama la atención que las tres decidieran subir los precios a la vez?

Categoría: Artículos Autor: Mario